Trendeki kuş sorusu

sonsuz

120m uzunluğunda ve 60km/saat hızla hareket eden trenin en arkasından sabit hızla trenle aynı yönde hareket eden bir kuşun trenin en önüne gidip hiç zaman kaybetmeden en sonuna geri dönmesi için gereken süre 21 saniyedir.
Kuşun hızı kaç km/saattir?

enalettin

Cevap: 84 km/saat
kuşun trenin dışında olduğu bir senaryo ile çözümü:
trenin hızını saatten saniyeye çevirelim çünkü kuşun aldığı süre saniye
60km/saat--> saniyede 50/3 metreye eşittir. (1 km =1000 m. 1 saat = 3600 saniye 60.1000/3600)
o zaman başlayalım:

dikkate almamız gereken kuş ön tarafa giderken trende gitmekte yani kuş trenin uzunluğu artı trenin bu sürede gittiği mesafeyi almak zorunda.
ikinci durumda ise kuş geri dönerken trenin arkası da ona doğru geldiği için trenin uzunluğundan daha az mesafeyi alıyor.

kuş uçarken tren de gitmektedir trenin baş tarafına t1 saniyede gittiğini varsayarsak kuş trenin uzunluğu + trenin t1 saniyede aldığı yolu katetmiştir. kuşun hızı saniyede x metre olsun bu durumda kuş trenin ön tarafına ulaştığında aldığı yol eşitliği:
x.t1=120+(50/3).t1
kuş ön taraftan geriye dönerken aynı anda trenin arka tarafı kuşa doğru saniyede 50/3 metre yaklaşmakta bu durumdaki eşitliğimiz:
x.t2=120-(50/3).t2

kullanacağımız ipucu toplam saniyenin 21 olması yani:
t1+t2=21
aşağıdaki eşitlikleri birbirine oranlayınca x ten kurtuluruz t1 yerine ise 21-t12 yazarız ve ikinci dereceden bir bilinmeyenli bir denklem elde ederiz.
x.t1=120+(50/3).t1
x.t2=120-(50/3).t2
yukarıdaki iki eşitliği oranlayıp t1 yerine 21-t2 yazdık
denklemimiz kolay anlaşılması için t2 yerine x yazdım
5x²-141x+378=0 bu da (5x-126).(x-3)=0 a dönüşür (çarpanlara ayırma) bu denklemin köklerinden biri 3 diğeri 126/5 ama 126/5 21'den büyük olduğu için bize uygun olan kök 3.
Demek ki kuşumuzun dönüş süresi 3 saniye ön tarafa gidiş süresi ise 18 saniye.
t2=3 t1=18
x.t2=120-(50/3).t2 t2 yerine 3 koyalım
3.x=120-(50/3).3
x=70/3 (metre /saniye)
70/3m/saniye=84km/saat (70/3 -->çarpı 60dak * 60 saat /1000 km)